POJ1240 m叉树-白红宇

POJ1240 m叉树

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发布时间：2023-03-03

本文共 2221 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

为了解决给定前序和后序遍历，求中序遍历可能种数的问题，我们可以使用动态规划和递归的方法。以下是详细的解决方案：

方法思路

问题分析：已知前序和后序遍历，确定中序遍历的可能数目。由于前序和后序确定了树的结构，但可能存在多个不同的树结构导致相同的前序和后序，因此需要计算这些可能的结构数目。

递归与分割点：确定根节点后，剩下的字符需要分割成左子树和右子树。每个分割点需要检查是否满足左子树和右子树的前序和后序条件，并计算每个分割点的可能性数目。

组合数计算：使用组合数来计算分割点的可能性数目，确保每个分割点的选择是正确的。

动态规划预计算：预先计算组合数表，以便快速查询。

解决代码

import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
max_n = 26
comb = [[0] * (max_n + 1) for _ in range(max_n + 1)]
comb[0][0] = 1
for n in range(1, max_n + 1):
    comb[n][0] = 1
    for k in range(1, n + 1):
        comb[n][k] = comb[n - 1][k - 1] + comb[n - 1][k]
def count_trees(s, t):
    if len(s) == 0 and len(t) == 0:
        return 1
    if s == t:
        return 1
    if s[0] != t[-1]:
        return 0
    n = len(s)
    left_s = s[1:]
    left_t = t[:-1]
    total = 0
    for k in range(0, len(left_s) + 1):
        if k == 0:
            if left_s == "" and left_t == "":
                left = 1
            else:
                continue
        else:
            if k > len(left_s) or (k - 1) > len(left_t):
                continue
            left_str_s = left_s[:k]
            left_str_t = left_t[:k-1]
            if left_str_s != left_str_t:
                continue
        left = count_trees(left_str_s, left_str_t)
        right = count_trees(left_s[k:], t[k:])
        if k > len(left_s):
            c = 0
        else:
            c = comb[n-1][k]
        total += c * left * right
    return total
def main():
    for line in sys.stdin:
        line = line.strip()
        if not line:
            continue
        parts = line.split()
        if len(parts) == 0:
            continue
        if parts[0] == '0':
            break
        m = int(parts[0])
        s1 = parts[1]
        s2 = parts[2]
        if len(s1) != len(s2):
            print(0)
            continue
        n = len(s1)
        if n == 0:
            print(1)
            continue
        if count_trees(s1, s2) == 0:
            print(0)
        else:
            print(count_trees(s1, s2))
if __name__ == "__main__":
    main()

代码解释

组合数预计算：预先计算组合数表comb，用于快速查询组合数。

递归函数count_trees：递归计算给定前序和后序的可能性数目。根节点由前序的第一个字符和后序的最后一个字符确定。剩下的字符分割为左子树和右子树，检查每个分割点的有效性，并计算可能性数目。

主函数main：读取输入，处理每个测试用例，调用递归函数并输出结果。

该方法通过递归和动态规划有效地解决问题，确保所有可能的树结构都被考虑进去。

转载地址：http://ebxfk.baihongyu.com/

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